Question

【题目】(1)求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

(2)已知直线l平行于直线4x＋3y－7＝0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

(1)分当直线过原点和直线不过原点两种情况求直线的方程.(2) 设直线l的方程为y＝－x＋b，再根据直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15得到，解方程即得b的值，即得直线l的方程．

(1)当直线过原点时，过点(2,3)的直线为y＝x；

当直线不过原点时，设直线方程为 (a≠0)，直线过点(2,3)，

解得a＝5，所以直线方程为．

故过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x－2y＝0和x＋y－5＝0．

(2)∵直线l与直线4x＋3y－7＝0平行，

∴kl＝．

设直线l的方程为y＝－x＋b，

则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B(0，b)，

∴．

∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15，

∴．

∴|b|＝5，∴b＝±5．

∴直线l的方程是y＝－x±5，即4x＋3y ±15＝0．