Question

2．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$则z=x+y的最大值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{5}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$可知，A（$\frac{5}{8}$，$\frac{15}{8}$）．
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为$\frac{5}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．