Question

下列关于圆内接四边形叙述正确的有（　　）
①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；
②圆内接四边形对角相等；
③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；
④在圆内部的四边形叫圆内接四边形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据圆内接四边形的性质，可得①、③正确；举出反例加以说明，可得②不正确；根据圆内接四边形的定义，得到④不正确．由此即可得到本题的答案．

解答：解：对于①，由于圆内接四边形的对角互补，所以它的任意一个外角等于内对角
因此可得①是真命题；
对于②，当四边形ABCD中，A=60°、B=80°、C=120°且D=100°，
可得它的对角互补，所以四边形ABCD是圆内接四边形，但它的对角不相等，可得②是假命题；
对于③，圆内接四边形中，不相邻的两个内角就是相对的内角，
根据圆内接四边形的对角互补，可得不相邻的两个内角互补，故③是真命题；
对于④，四个顶点在圆上的四边形叫做圆内接四边形，而不是圆内部的四边形，故④是假命题
由此可得正确的叙述为①③，有2个
故选：B

点评：本题给出关于圆内接四边形的几个结论，要求找出其中真命题的个数．着重考查了圆内接四边形的定义与性质等知识，属于基础题．