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【题目】在△ABC中,已知内角ABC所对的边分别为abc,向量m=(2sin B,- ),n,且mn.

(1)求锐角B的大小;

(2)如果b=2,求△ABC的面积SABC的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:(1)由向量共线的坐标表示,代入用二倍角公式化简得出角B;(2)由余弦定理结合基本不等式,得到ac的最大值,代入求出三角形面积的最大值.

试题解析:

(1)因为m=(2sin B,-),n

mn.

所以2sin B=-cos 2B

所以tan 2B=-.

又因为角B为锐角,

所以2B,即B.

(2)已知b=2,由余弦定理,得:

4=a2c2ac≥2acacac(当且仅当ac=2时等号成立).

因为△ABC的面积SABCacsin Bac

所以△ABC的面积SABC的最大值为.

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(II)为了交流读书心得,现从上述人中再随机抽取人发言,设人中年龄在的人数为,求的数学期望;

(III)为了估计该单位员工的阅读倾向,现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做是否喜欢阅读国学类书籍进行调查,调查结果如下表所示:(单位:人)

喜欢阅读国学类

不喜欢阅读国学类

合计

14

4

18

8

14

22

合计

22

18

40

根据表中数据,我们能否有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系?

附:,其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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