Question

【题目】在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝，且m∥n.

(1)求锐角B的大小；

(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析:(1)由向量共线的坐标表示,代入用二倍角公式化简得出角B;(2)由余弦定理结合基本不等式,得到ac的最大值,代入求出三角形面积的最大值.

试题解析:

(1)因为m＝(2sin B，－)，n＝，

m∥n.

所以2sin B＝－cos 2B，

所以tan 2B＝－.

又因为角B为锐角，

所以2B＝，即B＝.

(2)已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．

因为△ABC的面积S△ABC＝acsin B＝ac≤，

所以△ABC的面积S△ABC的最大值为.