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    已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．

    (1)证明：PF⊥FD；
    (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；
    (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

    （1）见解析（2）见解析（3）

    解析

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    由平面α外一点P引平面的三条相等的斜线段，斜足分别为A、B、C，O为△ABC的外心，求证：OP⊥α.

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    如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

    （1）求证：；
    （2）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

    (1)求证：BF∥平面ACE；
    (2)求证：BF⊥BD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥O ­ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

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    如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．

    (1)求证：BC⊥平面PAC；
    (2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.

    (1)求直线与平面所成角的余弦值；
    (2)求点到平面的距离；
    (3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

    (1) 求证：平面平面；
    (2) 求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直三棱柱中，，，，D为BC中点.

    （Ⅰ）求证：;
    （Ⅱ）求证：;
    （Ⅲ）求二面角的正弦值.

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