Question

【题目】已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）

（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；

（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（I）由得，即可得到ρ．进而得到点A，B的极坐标．（II）由曲线的极坐标方程化为，即可得到普通方程为．将直线代入，整理得．进而得到|MN|．

试题解析：（Ⅰ）由得：，

∴ρ2=16，

即ρ=±4．

∴A、B两点的极坐标为：或．

（Ⅱ）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，

得到普通方程为x2﹣y2=8．

将直线代入x2﹣y2=8，

整理得．

∴|MN|==．