Question

正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：画出图形，先求出CH及SH的值，用勾股定理求出OH，再由OH=SH-SO，建立方程求出 r，代入

OH

SH

 化简计算．

解答：解：如图：设正四面体S-ABC的中心O到各个顶点的距离为r，中心O到底面的距离为 h，
设正四面体的边长为1，由题意知，
CH=

2

3

CE=

2

3

×

3

2

×1=

3

3

，
OH=

CO2-CH2

=

r2- 1 3

，
SH=

SC2-CH2

=

1- 1 3

=

6

3

，
又 OH=SH-SO=

6

3

-r，
∴

r2- 1 3

=

6

3

-r，解得  r=

6

4

，
∴

OH

SH

=

6 3 - 6 4

6 3

=

1

4

，
故选C．

点评：本题考查棱锥的结构特征，等边三角形的性质，勾股定理得应用．