Question

若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（　　）．

• A、

  4π

  3

• B、π
• C、

  2π

  3

• D、

  π

  3

Answer 1

分析：画出图形，圆O是球的一个大圆，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圆O的切线，欲求两切点间的球面距离即求圆O中劣弧

MN

的长，将立体几何问题转化为平面几何问题解决．

解答：解：画出图形，如图，在四边形OMNA中，AM、AN是球的大圆的切线，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
∴两切点间的球面距离是

MN

=

π

3

×OM=

π

3

．
故选D．

点评：空间几何体的主要元素往往集中在某一特征截面上，这个特征截面是一个平面图，从而将立体几何问题转化为平面几何问题．从特征截面入手加以剖析，实现转化是解题的关键．