已知定点A(7.8)和抛物线y2=4x.动点B和P分别在y轴上和抛物线上.若OB•PB=0.则|PB|+|PA|的最小值为( )A．9B．10C．113D．115 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知定点A（7，8）和抛物线y²=4x，动点B和P分别在y轴上和抛物线上，若

•

=0（其中O为坐标原点），则|

|+|

|的最小值为（　　）

A．9

B．10

C．

113

D．

115

分析：抛物线y²=4x的焦点坐标为F（1，0），根据动点B和P分别在y轴上和抛物线上，

•

=0（其中O为坐标原点），可得

⊥

，从而|

|+|

|=|PF|+|PA|-1，当且仅当P，A，F三点共线时，|

|+|

|的最小，故可求最小值．

解答：解：抛物线y²=4x的焦点坐标为F（1，0）
∵动点B和P分别在y轴上和抛物线上，

•

=0（其中O为坐标原点），
∴

⊥

∴|

|+|

|=|PF|+|PA|-1
∴当且仅当P，A，F三点共线时，|

|+|

|的最小，最小值为：|AF|-1=

(7-1)2+82

-1=10-1=9
故选A．

点评：本题重点考查抛物线的定义，考查向量知识，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题

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