Question

设函数f（x）=sin²（x+）-cos²（x+）（x∈R），则函数f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

Answer 1

【答案】分析：利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，进而求出其周期，并判断其奇偶性，可得答案．
解答：解：∵函数f（x）=sin²（x+）-cos²（x+）=-cos2（x+）=-cos（2x+）=sin2x
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π
又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x）
故f（x）为奇函数
故函数f（x）是最小正周期为π的奇函数
故选A
点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键．