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9.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=$\frac{1}{2}$,则下列结论中正确的序号是①②③.
①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A-BEF的体积为定值
④△AEF的面积与△BEF的面积相等.

分析 由线面垂直证得两线垂直判断①;
由线面平行的定义证得线面平行判断②;
由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断③;
由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等,可得△AEF的面积与△BEF的面积不相等.

解答 解:对于①,由题意及图形知,AC⊥面DD1B1B,故可得出AC⊥BE,故①正确;
对于②,由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行,EF在其一面上,故EF与平面ABCD无公共点,故有EF∥平面ABCD,故②正确;
对于③,由几何体的性质及图形知,三角形BEF的面积是定值,A点到面DD1B1B,故可得三棱锥A-BEF的体积为定值,故③正确;
对于④,由图形可以看出,B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等,故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确,故④错误.
∴正确命题的序号是①②③.
故答案为:①②③.

点评 本题考查棱柱的结构特征,解答本题关键是正确理解正方体的几何性质,且能根据这些几何特征,对其中的点线面和位置关系作出正确判断.熟练掌握线面平行的判断方法,异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键,是中档题.

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