【题目】已知函数.
(1)求时,求
的单调区间;
(2)讨论在定义域上的零点个数.
【答案】(1)增区间是,单调递减区间是
.(2)当
时,函数没有零点,当
或
时函数有1个零点;当
时函数有2个零点.
【解析】试题分析:(1)将代入,求出函数的导数,
,得
单调递增区间是
,由
,单调递减区间是
;(2)通过讨论
的范围,分别利用导数研究函数函数的单调性,求出函数的极值,从而得到
的范围.
试题解析:(1) 在定义域是
,
.
当时,
.
当时,
,当
时,由
,
所以单调递增区间是
,单调递减区间是
.
(2)∵.
(i)当时,
,
在区间
上单调递减,
当时,
,当
时,
,
所以在区间
上只有一个零点.
(ii)当时,
恒成立,
所以在区间
上没有零点.
(iii)当时,当
时,
,
在区间
上单调递增;
当时,
,
在区间
上单调递减,
所以当时,
取极大值
.
①当时,极大值
,
在区间
上有1个零点.
②当时,极大值
,
在区间
上没有零点.
③当时,极大值
,
当时,
,当
时,
,
所以在区间
上有2个零点,
综上所述,当时,函数没有零点,当
或
时函数有1个零点;当
时函数有2个零点.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人,余下的人中,在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占,统计成绩后,得到如下
的列联表:
分数大于等于120分钟 | 分数不足120分 | 合计 | |
周做题时间不少于15小时 | 4 | 22 | |
周做题时间不足15小时 | |||
合计 | 50 |
(Ⅰ)请完成上面的列联表,并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;
(Ⅱ)(ⅰ)按照分层抽样,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是,求
的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii) 若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知函数,设
为曲线
在点
处的切线,其中
.
(Ⅰ)求直线的方程(用
表示);
(Ⅱ)求直线在
轴上的截距的取值范围;
(Ⅲ)设直线分别与曲线
和射线
(
)交于
,
两点,求
的最小值及此时
的值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为
椭圆
的参数方程为
在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,点
的坐标为
.
(1)将点的坐标化为直角坐标系下的坐标,椭圆的参数方程化为普通方程;
(2)直线与椭圆
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】“一带一路”国际合作高峰论坛圆满落幕了,相关话题在网络上引起了网友们的高度关注,为此,21财经APP联合UC推出“一带一路”大数据微报告,在全国抽取的70千万网民中(其中为高学历)有20千万人对此关注(其中
为高学历).
(1)根据以上统计数据填下面列联表;
(2)根据列联表,用独立性检验的方法分析,能否有的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系?
高学历(千万人) | 不是高学历(千万人) | 合计 | |
关注 | |||
不关注 | |||
合计 |
参考公式: 统计量的表达式是
,
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【题目】某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验,甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图所示,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好联表,并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关?
(2)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率.
(以下临界值及公式仅供参考)
,
.
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【题目】一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了,
,
,
四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是
,3号门里是
;乙同学说:2号门里是
,3号门里是
;丙同学说:4号门里是
,2号门里是
;丁同学说:4号门里是
,3号门里是
.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是( )
A. B.
C.
D.
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