Question

13．已知函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：
①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是①②③（填序号）

Answer 1

分析 本题可从函数的单调性入手，观察函数解析式，此函数是一个减函数，再根据f（a）f（b）f（c）＜0对三个函数值的符号的可能情况进行判断，得出结论．

解答 因为f（x）=（ $\frac{1}{3}$）^x-log₂^x，在定义域上是减函数，
∴0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）
又因为f（a）f（b）f（c）＜0，
所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，
另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
对于①要求a，b，c都大于d，
对于②要求a，b都小于d是，c大于d．
两种情况综合可得d＞c不可能成立
故答案为：①②③．

点评 对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．