Question

在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=an•3n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）由a₁+a₂+a₃=3a₂可求a₂，结合已知及，d=a₂-a₁可求d，进而可求通项a_n，
（2）由bn=an•3n=2n•3ⁿ，考虑利用错位相减求和即可

解答：解：（1）∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=3a₂=12．
∴a₂=4，d=a₂-a₁=2
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（2）∵bn=an•3n=2n•3ⁿ
∴Sn=2•3+4•32+…+2n•3n
∴3S_n=2•3²+4•3³+…+（2n-2）•3ⁿ+2n•3ⁿ⁺¹
两式相减可得，-2S_n=2（3+3²+3³+…+3ⁿ）-2n•3ⁿ⁺¹-2n•3ⁿ⁺¹=2×

3(1-3n)

1-3

-2n•3ⁿ⁺¹
∴Sn=

3

2

+

(2n-1)

2

•3n+1

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的求解及错位相减求和方法的应用，属于数列知识的简单应用