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    已知双曲线过点P，它的渐近线方程为

       （1）求双曲线的标准方程；

       （2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求

            ∠F1PF2的大小

    （1）（2）


    解析:

    （1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为的点的纵坐标绝对值为

      ∴双曲线的焦点在轴上，设方程………………3分

    ∵双曲线过点   ①

    又   ②

    由①②得，∴所求的双曲线方程为…………6分

    （2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1·d2=32

    又由双曲线的几何性质知|d1－d2|=2a=6…………8分

      即有………………10分

    又|F1F2|=2c=10  

    △PF1F2是直角三角形，………………………………12分

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    （1）求双曲线的标准方程；
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