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    已知函数满足：①定义在上；②当时，；③对于任意的，有.
    （1）取一个对数函数，验证它是否满足条件②，③；
    （2）对于满足条件①，②，③的一般函数，判断是否具有奇偶性和单调性，并加以证明.
    (1)当时，.
    又
    ，即.
    故满足条件②，③.
    （2）在上是奇函数. 在上是减函数.

    ，当，时先计算出，在利用对数函数的性质，得；利用对数的运算法则，得出。
    解：(1)当时，.
    又
    ，即.
    故满足条件②，③.
    （2）这样的函数是奇函数.

    在上是奇函数.
    这样的函数是减函数. 
    当时，，由条件知，即.
    在上是减函数.
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    C．D．

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    A．或B．
    C．或D．

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