Question

8．在数列{a_n}中，已知a₁=1，且a_n+1=a_n+n，n∈N^*，则a₉的值为37．

Answer 1

分析 利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，且a_n+1=a_n+n，n∈N^*，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（n-1）+（n-2）+…+1+1
=$\frac{n（n-1）}{2}$+1．
则a₉=$\frac{9×8}{2}$+1=37．
故答案为：37．

点评 本题考查了“累加求和”方法与等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．