练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线C1：x2-
    y2
    4
    =1    ．
    （1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
    		3
    ）的双曲线C2的标准方程；
    （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当
    OA
    •
    OB
    =3    时，求实数m的值．
    （1）∵双曲线C1：x2-
    y2
    4
    =1    ，
    ∴焦点坐标为（
    		5
    ，0），（-
    		5
    ，0）
    设双曲线C2的标准方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），
    ∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
    		3
    ）
    ∴
    a2+b2=5
    16
    a2
    -
    3
    b2
    =1
    ，解得
    a=2
    b=1

    ∴双曲线C2的标准方程为
    x2
    4
    -y2=1
    （2）双曲线C1的两条渐近线为y=2x，y=-2x
    由
    y=2x
    y=x+m
    ，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）
    由
    y=-2x
    y=x+m
    ，可得x=-
    1
    3
    m，y=
    2
    3
    m，∴B（-
    1
    3
    m，
    2
    3
    m）
    ∴
    OA
    •
    OB
    =-
    1
    3
    m2+
    4
    3
    m2=m2
    ∵
    OA
    •
    OB
    =3
    ∴m2=3
    ∴m=±
    		3
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，短轴长为2
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）从定点M（0，2）任作直线l与椭圆C交于两个不同的点A、B，记线段AB的中点为P，试求点P的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    2
    +
    y2
    4
    =1    两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足
    PF1
    •
    PF2
    =1    ，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
    （1）求P点坐标；
    （2）求证：直线AB的斜率为定值；
    （3）求△PAB面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-
    		1-x2
    有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）
    A．[1，
    4
    3
    ]    		B．[1，
    4
    3
    )    		C．(
    3
    4
    ，1]    		D．(0，
    4
    3
    )

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM、KPN，当KPM•KPN=-
    1
    4
    时，则椭圆方程为（　　）
    A．
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    		B．
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    		C．x2+
    y2
    4
    =1    		D．
    x2
    4
    +y2=1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    （Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
    		3
    和2-
    		3
    ，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设P为抛物线y=x2上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
    ①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
    ②是否存在这样的点P，使∠OQA为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为
    3
    2
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△OAB的面积；
    （3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案