Question

7．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R．求：
（1）函数f（x）在区间[0，π）内的一条对称轴；
（2）函数f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性求得函数f（x）在区间[0，π）内的一条对称轴；再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的最大值和最小值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈R，令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，
求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．
再结合x∈区间[0，π），可得x=$\frac{5π}{12}$，即函数f（x）在区间[0，π）内的一条对称轴方程为x=$\frac{5π}{12}$．
（2）∵x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[0，π]，故当2x-$\frac{π}{3}$=0或2π时，f（x）取得最小值为0；
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最大值为1．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．