Question

“若x，y∈R且x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是（　　）

A．若x，y∈R且x²+y²≠0，则x，y全不为0

B．若x，y∈R且x²+y²≠0，则x，y不全为0

C．若x，y∈R且x，y全为0，则x²+y²=0

D．若x，y∈R且xy≠0，则x²+y²≠0

Answer 1

分析：否定“若x，y∈R且x²+y²=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x²+y²=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题．

解答：解：先否定“若x，y∈R且x²+y²=0，则x，y全为0”的题设，
得到否命题的题设“若x，y∈R且x²+y²≠0”，
再否定“若x，y∈R且x²+y²=0，则x，y全为0”的结论，
得到否命题的结论“则x，y不全为0”．
由此得到命题“若x，y∈R且x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是：
若x，y∈R且x²+y²≠0，则x，y不全为0．
故选B．

点评：本题考查四种命题的互换，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意全为0和否定形式是不全为0．