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    已知定点F1（-2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是


    1. A.
      椭圆
    2. B.
      双曲线
    3. C.
      抛物线
    4. D.
      圆
    B
    分析：由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线
    解答：解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点∴MF2=2
    ∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P
    由垂直平分线的性质可得PM=PF1
    ∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2
    由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线
    故选：B
    点评：本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1，结合N为MF1的中点，由三角形中位线的性质可得MF2=2，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2，从而根据圆锥曲线的定义可求解，体现了转化思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    8、已知定点F1（-2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，已知定点F1（-2，0）、F2（2，0），动点N满足|
    ON
    |=1（O为坐标原点），
    F1M
    =2
    NM
    ，
    MP
    =λ
    MF2
    （λ∈R），
    F1M
    •
    PN
    =0，求点P的轨迹方程．
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    （2）如图2，已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，
    （ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2为定值；
    （ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F1（-2，0），F2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，为双曲线的是（　　）

    A.|PF1|-|PF2|=±3

    B.|PF1|-|PF2|=±4

    C.|PF1|-|PF2|=±5

    D.|PF1|2-|PF2|2=±4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F1（-2，0），F2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，为双曲线的是（　　）

    A.|PF1|-|PF2|=±3

    B.|PF1|-|PF2|=±4

    C.|PF1|-|PF2|=±5

    D.|PF1|2-|PF2|2=±4

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省绍兴一中高三（下）回头考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知定点F1（-2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（ ）
    A．椭圆
    B．双曲线
    C．抛物线
    D．圆

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