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    设M＝3x2-x+1，N＝2x2+x，则


    1. A.
      M＞N
    2. B.
      M＜N
    3. C.
      M≤N
    4. D.
      M≥N
    D
    要比较两数的大小，常用作差比较法．由于M-N＝(3x2-x+1)-(2x2+x)＝x2-2x+1＝(x-1)2≥0，所以M≥N．故选D．
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    设M＝3x2－x＋1，N＝2x2＋x，则

    [　　]
    A．

    M＞N

    B．

    M＜N

    C．

    M≤N

    D．

    M≥N

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝lnx＋x2. (1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值； (3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0<m<n)，且满足2x0＝m＋n，问：函数F(x)在(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝lnx＋x2. (1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值； (3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0<m<n)，且满足2x0＝m＋n，问：函数F(x)在(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

    (2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

    依题意

    又f′(0)＝－3

    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

    (2)设切点为(x0，x03－3x0)，

    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

    ∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

    又切线过点A(2，m)

    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

    ∴m＝－2x03＋6x02－6

    令g(x)＝－2x3＋6x2－6

    则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

    ∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

    ∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

    画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

    所以m的取值范围是(－6,2)．

     

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