Question

16．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₄=a₂•a₅，3a₅+2a₄=1，则T_n=a₁a₂…a_n的最大值为27．

Answer 1

分析 由a₄=a₂•a₅，得${a}_{4}{q}^{-1}=1$即a₄=q，再结合已知条件求出等比数列的通项公式，进一步求出T_n=a₁a₂…a_n的最大值即可．

解答 解：由a₄=a₂•a₅，得${a}_{4}{q}^{-1}=1$即a₄=q．
∴3${{a}_{4}}^{2}+2{a}_{4}=1$即a₄=q=$\frac{1}{3}$．
∴${a}_{n}=（\frac{1}{3}）•（\frac{1}{3}）^{n-4}=（\frac{1}{3}）^{n-3}$．
则T_n=a₁a₂…a_n的最大值为：$（\frac{1}{3}）^{-2}×（\frac{1}{3}）^{-1}×（\frac{1}{3}）^{0}=27$．
故答案为：27．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了分析问题的能力，是中档题．