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已知二次函数y=-4x2+8x-3.
(1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;
(2)画出它的图象,并说明其图象由y=-4x2的图象经过怎样平移得来;
(3)求函数的最大值或最小值;
(4)写出函数的单调区间(不必证明).
分析:(1)利用二次函数的表达式确定.(2)通过配方得到与函数y=-4x2的图象.
(3)利用二次函数的性质确定最值.(4)结合图象确定函数的单调区间.
解答:解:(1)二次函数y=-4x2+8x-3=-4(x-1)2+1,
所以开口向下;对称轴为x=1;顶点坐标为(1,1);
(2)其图象由y=-4x2的图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到;
(3)因为y=-4x2+8x-3=-4(x-1)2+1≥1,所以函数的最大值为1;
(4)函数在(-∞,1)上是增加的,在(1,+∞)上是减少的.
点评:本题主要考查二次函数的图象和性质,要求熟练掌握二次函数的图象和性质.
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