Question

【题目】在数列{an}中，首项 ，前n项和为Sn ， 且
（1）求数列{an}的通项
（2）如果bn=3（n+1）×2nan ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）【解答】解：∵ ，

∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an+1﹣1﹣（2an﹣1），

化为： ．

又n=1时， ，解得a2= ，满足 ．

∴数列{an}是等比数列，首项为 ，公比为 ．

∴an= ．

（2）bn=3（n+1）×2nan=（n+1）3n．

∴数列{bn}的前n项和Tn=2×3+3×32+4×33+…+（n+1）3n．

∴3Tn=2×32+3×33+…+n3n+（n+1）3n+1．

相减可得：﹣2Tn=2×3+32+33+…+3n﹣（n+1）3n+1=3+ ﹣（n+1）3n+1．

可得：Tn= ﹣ ．

【解析】（1）由即可求出{an}。
（2）由（1）中的可求，再用错位相减法求出前n项和。
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．