已知
，
，
．
（1）当
时，试比较
与
的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．
（1）
，
，
；（2）猜想：对一切，
，证明详见解析.
解析试题分析：（1）由
的公式分别计算出
时的及
的值，进而可得比较它们的大小关系；（2）用数学归纳法证明，由（1）可知，
时，不等式显然成立，接着假设
时不等式成立，进而只须证明
时不等式也成立即可，在证明时，又只须将
变形为
，之后只须用比较法比较判断
与
大小，即可证明本题.
（1） 当
时，
，
，所以 1分
当
时，
，
，所以 2分
当
时，
，
，所以 4分
（2） 由（１），猜想，下面用数学归纳法给出证明 6分
①当时，不等式显然成立 7分
②假设当时不等式成立，即
9分
那么，当时， 
11分
因为
14分
所以
15分
由①、②可知，对一切，都有成立 16分.
考点：数学归纳法.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)
，即当
(k∈N*)时，an＝(－1)k－1k，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用数学归纳法证明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：
；
；
；
．
请你观察这四个不等式：
（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
（2）证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在平面几何里，有：“若
的三边长分别为
内切圆半径为
，则三角形面积为
”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体
的四个面的面积分别为
内切球的半径为，则四面体的体积为 ”
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的前
项和为
，且满足
．
，
，
，
的值并写出其通项公式；
是一个自然数，
是
：
是自然数，
（
，
）．
，
；
，求证：
；
，使得
．
中，已知
，
，
(
，
)．
，
时，分别求
的值，判断
是否为定值，并给出证明；
，使得
为完全平方数．
，且
，求证：
，考查
；
；
．
都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．