练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    函数f（x）=ax2+4x+1在区间[1，4]上的最小值为g（a），则


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：根据函数的解析式求出二次函数的对称轴，并求出区间的中点，然后分a大于0和a小于0两种情况考虑：a小于0时，当对称轴在区间中点的左侧时，得到函数的最小值g（a）为f（4），求出此时a的范围；当对称轴在区间中点的右侧时，得到函数的最小值g（a）为f（1），求出此时a的范围；当a大于0时，同理可得a的函数的最小值，并求出相应a的取值范围；联立即可得到g（a）分段函数的解析式．
    解答：根据函数f（x）=ax2+4x+1，得到函数的对称轴为x=-，且闭区间[1，4]的中点为，
    则a＜0时：①-＜即a＜-时，得到函数的最小值g（a）=f（4）=16a+17；
    ②-≥即0＞a≥-时，得到函数的最小值g（a）=f（1）=a+5．
    a＞0时：①-≤即a≥-，即a＞0，得到函数的最小值g（a）=f（1）=a+5；
    ②-＞即a＜-，不合题意，舍去．
    综上，得到．
    故选D
    点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
    （Ⅰ）用a分别表示b和c；
    （Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足
    43
    f(x)-6    =（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （Ⅰ）当a=
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）求证：(1+
    2
    2×3
    )×(1+
    4
    3×5
    )×(1+
    8
    5×9
    )…(1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    )＜e    （其中，n∈N*，e是自然对数的底数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b，c（a≠0）满足
    a
    m+2
    +
    b
    m+1
    +
    c
    m
    =0(m＞0)    ，对于函数f（x）=ax2+bx+c，af(
    m
    m+1
    )    与0的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
    f(x)(x＞0)
    -f(x)(x＜0)

    （1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
    （3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案