Question

18．集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R，x∈R}．
（1）若A中只有一个元素，求a的取值范围；
（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分a=0与a≠0两种情况讨论；
（2）可考虑研究有两个元素的情况，结合（1）中结论，可得答案．

解答 解（1）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$，满足条件；
当a≠0时，只需△=4-4a=0，即a=1，
故所求a的值为0或1；
（2）若A中有两个元素，
只需a≠0且△=4-4a＞0，即a＜1且a≠0，
综上所述，A中至少有一个元素时，a的值为a≤1．

点评 本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解得个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．