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已知函数,且在点(1,)处的切线方程为
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)设函数,若方程有且仅有四个解,求实数a的取值范围。

(1);(2)当,则,无解,即无单调增区间,当,则,即的单调递增区间为,当,则,即的单调递增区间为;(3) 

解析试题分析:(1) 利用导数的几何意义:曲线在某点处的导数值等于该点处曲线切线的斜率,联立方程组求解; (2)求导,利用倒数分析单调性,注意一元二次不等式根的情形;(3)通过导数对函数单调性分析,结合图像分析零点的问题
试题解析:(1),由条件,得
,即                      4分
(2)由,其定义域为

,得(*)                                6分
①若,则,即的单调递增区间为;         7分   
②若,(*)式等价于
,则,无解,即无单调增区间,
,则,即的单调递增区间为
,则,即的单调递增区间为                  10分
(3)
时,
,得,且当
上有极小值,即最小值为                      11分
时,
,得
①若,方程不可能有四个解;                12分
②若时,当,当
上有极小值,即最小值为
的图象如图1所示,

从图象可以看出方程不可能有四个解          14分
③若时,当,当
上有极大值,即最大值为
的图象如图2所示,

从图象可以看出方程若有四个解,
必须

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设函数.
(I)求函数的单调递增区间;
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(1)求的单调区间;
(2)若,且在区间上的最大值为,求的值;
(3)当时,试证明:.

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已知R,函数e
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(2)若函数存在极大值,并记为,求的表达式;
(3)当时,求证:

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设函数.
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(Ⅰ)求的解析式;
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已知函数
(1)当时,求函数的极值;
(2)若在区间上单调递增,试求的取值或取值范围

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已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在区间上是减函数,求的取值范围.

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