已知函数,,且在点(1,)处的切线方程为。
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)设函数,若方程有且仅有四个解,求实数a的取值范围。
(1);(2)当,则,无解,即无单调增区间,当,则,即的单调递增区间为,当,则,即的单调递增区间为;(3)
解析试题分析:(1) 利用导数的几何意义:曲线在某点处的导数值等于该点处曲线切线的斜率,联立方程组求解; (2)求导,利用倒数分析单调性,注意一元二次不等式根的情形;(3)通过导数对函数单调性分析,结合图像分析零点的问题
试题解析:(1),由条件,得
,即, 4分
(2)由,其定义域为,
,
令,得(*) 6分
①若,则,即的单调递增区间为; 7分
②若,(*)式等价于,
当,则,无解,即无单调增区间,
当,则,即的单调递增区间为,
当,则,即的单调递增区间为 10分
(3)
当时,,,
令,得,且当,
在上有极小值,即最小值为 11分
当时,,,
令,得,
①若,方程不可能有四个解; 12分
②若时,当,当,
在上有极小值,即最小值为,
又,的图象如图1所示,
从图象可以看出方程不可能有四个解 14分
③若时,当,当,
在上有极大值,即最大值为,
又,的图象如图2所示,
从图象可以看出方程若有四个解,
必须
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),函数 的最小值为1,其中 是函数f(x)的导数.
(1)求m的值.
(2)判断直线y=e是否为曲线f(x)的切线,若是,试求出切点坐标和函数f(x)的单调区间;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
湖北宜昌“三峡人家”风景区为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,从而扩大内需,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足:,为常数,当万元时,万元;当万元时,万元.(参考数据:,,)
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求该景点改造升级后旅游利润的最大值.(利润=旅游收入-投入)
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