Question

13．某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费5万元．该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元，公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是0.1万元，以后每年比上一年增加0.1万元．
（1）该公司使用宽带网满5年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少？
（2）该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？

Answer 1

分析 （1）宽带网维护费组成以0.1万元为首项，公差为0.1万元的等差数列，从而求总总费用；
（2）设使用x（x∈N^*）年时，宽带网累计总费用的年平均值为y万元，可得从而可得y=0.55+$\frac{5}{x}$+0.05x，从而由基本不等式求解即可．

解答 解：（1）宽带网维护费组成以0.1万元为首项，公差为0.1万元的等差数列，
所以使用5年时累计总费用为
5+0.5×5+（0.1×5+$\frac{5×4}{2}$×0.1）=9，
所以，使用5年时累计总费用为9万元．
（2）设使用x（x∈N^*）年时，宽带网累计总费用的年平均值为y万元，可得
y=$\frac{5+0.5x+0.1x+\frac{x（x-1）}{2}×0.1}{x}$=0.55+$\frac{5}{x}$+0.05x
≥0.55+2$\sqrt{\frac{5}{x}×0.05x}$=1.55，
（当且仅当$\frac{5}{x}$=0.05x，即x=10时，等号成立），
此时y取最小值，
所以，使用10年时，宽带网累计总费用的年平均值最少．

点评 本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式的应用，属于中档题．