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    若F1、F2分别是椭圆在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．
    （1）求出这个椭圆的方程；
    （2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．
    解：（1）依题意，∵
    ∴2a=4，2c=2，
    ∴a=2，c=，∴
    ∴椭圆的方程为；
    （2）显然当直线的斜率不存在时，不满足题设条件，
    设方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）
    联立方程组，
    消元可得（1+4k2）x2+16kx+12=0
    ∴x1+x2=，
    由△=256k2﹣4（1+4k2）×12＞0，
    可得                                    ①
    ∵∠AOB=90°，∴
    ∴
    ∴k2=4                                         ②
    ①②可得，k=±2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若F1、F2分别是椭圆
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
    		3
    ．
    （1）求出这个椭圆的方程；
    （2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：河北省郑口中学2012届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题 题型：044

    若F1、F2分别是椭圆在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|＋|PF2|＝4，|F1F2|＝2．

    (1)求出这个椭圆的方程；

    (2)是否存在过定点N(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB＝90°(其中O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若F1、F2分别是椭圆数学公式在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且数学公式．
    （1）求出这个椭圆的方程；
    （2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012年河北省衡水市郑口中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若F1、F2分别是椭圆在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．
    （1）求出这个椭圆的方程；
    （2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

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