Question

一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a米，求使卡车通过的a的最小整数值.

Answer 1

思路分析：本题考查抛物线定义的应用.由于本题是实际问题，故要首先将实际问题转化为数学模型，再根据数学方法求解.

解：以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则B点的坐标为(，)，如上图所示.

设隧道所在抛物线方程为x²=my，则()²=m·()，

∴m=-a，即抛物线方程为x²=-ay.

将(0.8，y)代入抛物线方程，得0.8²=-ay，

即y=a.

欲使卡车通过隧道，应有y-()＞3，

即a

＞3.由于a＞0，得上述不等式的解为a＞12.21，∴a应取13.