Question

（12分）已知抛物线的弦AB与直线y=1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．

 

Answer 1

【答案】

【解析】主要考查直线与抛物线的位置关系、弦长公式，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力。

解：设、，中点

当AB直线的倾斜角90°时，AB直线方程是（2分）

当AB直线的倾斜角不为90°时，相减得

所以（4分）

设AB直线方程为：，由于弦AB与直线y=1有公共点，故当y=1时，

所以，

故

 

故当。

思路拓展：建立关于的函数关系式，是解答此题的关键。巧妙利用“弦长公式”及均值定理，达到解题目的。