【题目】△ABC中,sin(A﹣B)=sinC﹣sinB,D是边BC的一个三等分点(靠近点B),记 ,则当λ取最大值时,tan∠ACD= .
【答案】2+
【解析】解:∵sin(A﹣B)=sinC﹣sinB, ∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB,
∴sinB=2cosAsinB,∵sinB≠0,
∴cosA= ,由A∈(0,π),可得:A= ,
在△ADB中,由正弦定理可将 ,变形为则 ,
∵ =
∴ 即a2λ2=4c2+b2+2bc…①
在△ACB中,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣bc…②
由①②得
令 , ,f′(t)= ,令f′(t)=0,得t= ,
即 时,λ最大.
结合②可得b= ,a= c
在△ACB中,由正弦定理得 ,tanC=2+
所以答案是:2+ .
【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义,掌握正弦定理:即可以解答此题.
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【题目】已知直线C1 (t为参数),C2 (θ为参数),
(Ⅰ)当α= 时,求C1与C2的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
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【题目】随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如表.
非一线 | 一线 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由K2= 算得,K2= ≈9.616参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”
C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
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【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个 列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系.
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】下列说法错误的是( )
A.命题“若 ,则 ”的逆否命题为:“若 ,则 ”
B.“ ”是“ ”的充分不必要条件
C.若 且 为假命题,则 、 均为假命题
D.命题 :“ ,使得 ”,则 :“ ,均有 ”
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【题目】设双曲线 (a>0,b>0)的左焦点为F1 , 左顶点为A,过F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点,过P作PM垂直QA于M,过Q作QN垂直PA于N,设PM与QN的交点为B,若B到直线PQ的距离大于a+ ,则该双曲线的离心率取值范围是( )
A.(1﹣ )
B.( ,+∞)
C.(1,2 )
D.(2 ,+∞)
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【题目】(选修4﹣4:坐标系与参数方程)
已知曲线C1的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
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