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【题目】△ABC中,sin(A﹣B)=sinC﹣sinB,D是边BC的一个三等分点(靠近点B),记 ,则当λ取最大值时,tan∠ACD=

【答案】2+
【解析】解:∵sin(A﹣B)=sinC﹣sinB, ∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB,
∴sinB=2cosAsinB,∵sinB≠0,
∴cosA= ,由A∈(0,π),可得:A=
在△ADB中,由正弦定理可将 ,变形为则
=
即a2λ2=4c2+b2+2bc…①
在△ACB中,由余弦定理得:a2=b2+c2﹣bc…②
由①②得
,f′(t)= ,令f′(t)=0,得t=
时,λ最大.
结合②可得b= ,a= c
在△ACB中,由正弦定理得 tanC=2+
所以答案是:2+

【考点精析】通过灵活运用正弦定理的定义,掌握正弦定理:即可以解答此题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线C1 t为参数),C2 (θ为参数),
(Ⅰ)当α= 时,求C1与C2的交点坐标;
(Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当α变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

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【题目】设a为实数,函数f(x)=x3﹣x2﹣x+a , 若函数f(x)过点A(1,0),求函数在区间[﹣1,3]上的最值.

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【题目】随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如表.

非一线

一线

总计

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

总计

58

42

100

附表:

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

由K2= 算得,K2= ≈9.616参照附表,得到的正确结论是(
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”
C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

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【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个 列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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【题目】下列说法错误的是( )
A.命题“若 ,则 ”的逆否命题为:“若 ,则
B.“ ”是“ ”的充分不必要条件
C.若 为假命题,则 均为假命题
D.命题 :“ ,使得 ”,则 :“ ,均有

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【题目】设有两个命题, :关于 的不等式 ,且 )的解集是 :函数 的定义域为 .如果 为真命题, 为假命题,求实数 的取值范围.

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【题目】设双曲线 (a>0,b>0)的左焦点为F1 , 左顶点为A,过F1作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点,过P作PM垂直QA于M,过Q作QN垂直PA于N,设PM与QN的交点为B,若B到直线PQ的距离大于a+ ,则该双曲线的离心率取值范围是(
A.(1﹣
B.( ,+∞)
C.(1,2
D.(2 ,+∞)

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【题目】(选修4﹣4:坐标系与参数方程)
已知曲线C1的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)

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