Question

（理）过圆锥曲线焦点F的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则有结论

1

m

+

1

n

=

2

p

．借助获得这一结论的思想方法可以得到：若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则

1

m

+

1

n

=

2a

b2

．

Answer 1

分析：由类比推理，来得到关于椭圆的类似结论，易知在椭圆中有“

1

m

+

1

n

=

2a

b2

”求解即可．

解答：解：根据已知的结论，由类比推理得：
已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则

1

m

+

1

n

=

2a

b2

．

点评：本题主要考查类比推理，可以先猜测在抛物线中成立的命题在椭圆里面也成立．关于椭圆的一个恒等式“

1

m

+

1

n

=

2a

b2

”，是一个经常用到的式子，在以后的学习过程中希望大家多总结．