Question

10．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}\\{{x^2}}\\{2x}\end{array}}\right.，\begin{array}{l}{（x≤-1）}\\{（-1＜x＜2）}\\{（x≥2）}\end{array}$，则$f（\frac{1}{f（2）}）$=$\frac{1}{16}$，若f（x）=3，则x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}\\{{x^2}}\\{2x}\end{array}}\right.，\begin{array}{l}{（x≤-1）}\\{（-1＜x＜2）}\\{（x≥2）}\end{array}$，将x=2代入可得$f（\frac{1}{f（2）}）$值，分类讨论若f（x）=3的x值，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}\\{{x^2}}\\{2x}\end{array}}\right.，\begin{array}{l}{（x≤-1）}\\{（-1＜x＜2）}\\{（x≥2）}\end{array}$，
∴$f（\frac{1}{f（2）}）$=f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{16}$，
若x≤-1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）
若-1＜x＜2，解f（x）=x²=3得：x=$\sqrt{3}$，或x=-$\sqrt{3}$（舍去）
若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=$\frac{3}{2}$（舍去）
综上所述，若f（x）=3，则x=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{1}{16}$，$\sqrt{3}$

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，已知函数值求自变量，就是解方程．