如图.有一块半径为2的半圆形钢板.计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状.它的下底AB是圆O的直径.上底CD的端点在圆周上. (1)求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式.并求出它的定义域, (2)求梯形ABCD的周长y的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上.

（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；

（2）求梯形ABCD的周长y的最大值.

（本小题满分14分）

解：（1）如图，作DE^AB于E，连接BD.

因为AB为直径，所以ÐADB=90°. （1分）

在RtDADB与RtDAED中，ÐADB=90°=ÐAED，ÐBAD=ÐDAE，

所以RtDADB∽RtDAED. （3分）

所以，即.

又AD=x，AB=4，所以. （5分）

所以，（6分）

于是（7分）

由于，所以，

解得. （9分）

故所求的函数为. （10分）

（2）因为，（12分）

又，所以，当时，y有最大值10. （14分）

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