分析 根据规律,不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和,右边分母是以2为首项,1为公差的等差数列,分子是以3为首项,2为公差的等差数列,由此可得结论.
解答 解:根据规律,
不等式的左边是n+1个自然数倒数的平方的和,
右边分母是以2为首项,1为公差的等差数列,
分子是以3为首项,2为公差的等差数列,
所以第n个不等式应该为1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{{1}^{\;}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{(n+1)^{2}}$<1+$\frac{n}{n+1}$.
故答案为:1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{{1}^{\;}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{(n+1)^{2}}$<1+$\frac{n}{n+1}$.
点评 本题考查归纳推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{5}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
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A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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A. | ac>bc | B. | ac2≥bc2 | C. | $\frac{1}{a}$<$\frac{1}{b}$ | D. | $\frac{a}{b}$>1 |
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