【题目】.根据下列条件,确定是第几象限角.
(1)与异号;
(2)与同号;
(3)与异号;
(4)与同号.
【答案】(1)是第三或第四象限角;
(2)是第一或第二象限角;
(3)是第二或第四象限角;
(4)是第一或第四象限角
【解析】
(1)由题意可知或,判断角的象限;
(2)由或,判断角的象限;
(3)由 或 ,判断角的象限;
(4)由 或 ,判断角的象限.
解:(1)与异号,有以下两种情况:或.
因为,所以是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角.
因为,所以是第二或第四象限角,
所以满足的角是第四象限角.
同理可判断满足的角是第三象限角.
所以满足与异号的角是第三或第四象限角.
(2)由题意可知,或,
同为正数时,是第一象限,同为负数,是第二象限;
所以,满足与同号的角是第一或第二象限角.
(3)由题意可知 此时角是第二象限,
或 ,此时角是第四象限,
所以满足与异号时,是第二或第四象限.
(4)由 时,是第一象限角,
或 时,是第四象限角.
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【题目】在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决问题.
已知,,,__________,求.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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【题目】对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点,已知f(x)=x2+ax+4在[1,3]恒有两个不同的不动点,则实数a的取值范围______.
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【题目】社会在对全日制高中的教学水平进行评价时,常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一.重庆市教委调研了某中学近五年(2013年-2017年)高考被清华北大录取的学生人数,制作了如下所示的表格(设2013年为第一年).
年份(第年) | |||||
人数(人) |
(1)试求人数关于年份的回归直线方程;
(2)在满足(1)的前提之下,估计2018年该中学被清华北大录取的人数(精确到个位);
(3)教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究,求被选取的两年恰好不相邻的概率.
参考公式:.
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【题目】已知双曲线的中心在坐标原点,焦点 ,在坐标轴上,离心率为,且过点.
(1) 求双曲线的标准方程;
(2) 若点在第一象限且是渐近线上的点,当时,求点的坐标.
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【题目】已知函数f (x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g (x)=x2+ex-xex.
(1)当x∈[1,e] 时,求f (x)的最小值;
(2)当a<1时,若存在x1∈[e,e2],使得对任意的x2∈[-2,0],f (x1)<g (x2)恒成立,求a的取值范围.
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【题目】(本小题满分16分)已知为实数,函数,函数.
(1)当时,令,求函数的极值;
(2)当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立,若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
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