精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,是边长为1的正三角形,分别是边上的点,
的重心,设.
(1)当时,求的长;
(2)分别记的面积为,试将表示为的函数;
(3)求的最大值和最小值。

(1)
(2)
            2分;
(3)
.

解析试题分析:(1)中,可知,的重心,所以,
根据正弦定理:,可求得的长
(2),根据正弦定理,可分别求得,然后根据,;
(3)根据上一问的结果,代入,进行降幂整理,可求得最值.

解:(1) 是边长为1的正三角形,为重心,,
                 1分
中 
由正弦定理得  
解得                   3分
(2)在中,
由正弦定理得  
中,同理可得
        2分
        2分
(3)  =
      
                         2分
 
                                2分 
考点:1.重心性质;2.正弦定理;3.面积公式;4.三角函数的化简.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

己知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角,向量,且.
(1)求角C的大小:
(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求边c的长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

风景秀美的湖畔有四棵高大的银杏树,记做,欲测量两棵树和两棵树之间的距离,但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近,现在可以方便的测得两点间的距离为米,如图,同时也能测量出,则两棵树和两棵树之间的距离各为多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;
(2)在中,所对的边分别是,求周长的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)设,且,求的值;
(2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在△ABC中,AB=3,AC边上的中线BD=
(1)求AC的长;
(2)求sin(2A-B)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,
(1)求角A的度数;
(2)若a=,b+c=3,求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.
(1)求tanC的值;
(2)若a=,求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若sin∠BAM=,则sin∠BAC=________.

查看答案和解析>>

同步练习册答案