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    在边长为1的正三角形ABC中，设
    BC
    =2
    BD
    ，
    CA
    =3
    CE
    则
    AD
    •
    BE
    =
     
    ．
    分析：根据
    BC
    =2
    BD
    ，
    CA
    =3
    CE
    ，确定点D，E在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把
    AD
    ，
    BE
    用
    AB
    ，
    AC
    ，
    BC
    表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得
    AD
    •
    BE
    的值．
    解答：解：∵
    BC
    =2
    BD
    ，∴D为BC的中点，
    ∴
    AD
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    ∵
    CA
    =3
    CE
    ，
    ∴
    BE
    =
    BC
    +
    CE
    =
    BC
    +
    1
    3
    CA
    ，
    ∴
    AD
    •
    BE
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )•(
    BC
    +
    1
    3
    CA
    )
    =
    1
    2
    (
    AB
    •
    BC
    +
    1
    3
    AB
    •
    CA
    +
    AC
    •
    BC
    -
    1
    3
    AC
    2    ）
    =
    1
    2
    (-
    1
    2
    -
    1
    6
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    )    =-
    1
    4
    ，
    故答案为-
    1
    4
    ．
    点评：此题是个中档题，考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合的思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正三角形ABC中，设
    BC
    =
    a
    ，
    AB
    =
    c
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    c
    •
    a
    的值是
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正三角形ABC中，
    BC
    =
    a
    ，
    AB
    =
    c
    ，
    CA
    =
    b
    ，则
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    c
    •
    a
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正三角形ABC中，
    BD
    =
    1
    3
    BA
    ，E是CA的中点，则
    CD
    •
    BE
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正三角形ABC中，
    BD
    =x
    BA
    ，
    CE
    =y
    CA
    ，x＞0，y＞0，且x+y=1，则
    CD
    •
    BE
    的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广元二模）在边长为1的正三角形ABC中，
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    =
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．

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