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    设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n）．
    （1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；
    （2）若a＞0且数学公式，比较f（x）与m的大小．

    解：（1）由题意知，F（x）=f（x）-x=a（x-m）（x-n）
    当m=-1，n=2时，不等式F（x）＞0
    即为a（x+1）（x-2）＞0．
    当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜-1，或x＞2}；
    当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜2}．
    （2）f（x）-m=a（x-m）（x-n）+x-m=（x-m）（ax-an+1）
    ∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，0＜ax＜am＜an＜1；
    ∴x-m＜0，an＜1，∴1-an+ax＞0
    ∴f（x）-m＜0，即f（x）＜m．
    分析：根据函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n，因此该函数解析式可表示为F（x）=a（x-m）（x-n），（1）m=-1，n=2时，对a＞0，或a＜0．进行讨论，写出不等式的解集即可；
    （2）要比较f（x）与m的大小，做差，即有f（x）-m=a（x-m）（x-n）+x-m=（x-m）（ax-an+1），根据a＞0且，分析各因式的符号，即可得到结论．
    点评：此题是中档题．考查二次函数的两根式，以及不等式比较大小等基础知识和方法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
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    x+12
    )    2    ．
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：a＞0，c＞0；
    （3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

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    1
    a
    ，且函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，则有（　　）
    A、x0≤
    x1
    2
    B、x0＞
    x1
    2
    C、x0＜
    x1
    2
    D、x0≥
    x1
    2

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    32
    ．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）是否存在实数m，n，使x∈[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n；若不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

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