Question

2．为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：

	与教育有关	与教育无关	合计
男	30	10	40
女	35	5	40
合计	65	15	80

（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？
参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
附表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.023	6.635

（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；
（3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （1）利用k²计算公式即可得出．
（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率．
（3）由题意知X服从$B（{4，\frac{13}{16}}）$，即可得出E（X）．

解答 解：（1）由题意得k²=$\frac{80×（30×5-35×10）^{2}}{40×40×65×15}$=$\frac{80}{39}$＜3.841．
故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”
（2）由图表知这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率$p=\frac{65}{80}=\frac{13}{16}$．
（3）由题意知X服从$B（{4，\frac{13}{16}}）$，则$EX=np=4×\frac{13}{16}=\frac{13}{4}$．

点评 本题考查了独立性检验原理、二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．