Question

下列求导运算正确的是（　　）

• A．（

  1

  x

  ）′=

  1

  x2

• B．（log₂x）′=

  1

  xln2

• C．（x²cosx）′=-2xsinx
• D．（

  ex

  x

  ）′=

  xex+ex

  x2

Answer 1

分析：根据导数运算法则可得（

1

x

）′=-

1

x2

，（log₂x）′=

1

xln2

，（x²cosx）′=2x•cosx-sinx•x²，
（

ex

x

）′=

xex-ex

x2

，从而得到只有B正确．

解答：解：∵（

1

x

）′=-

1

x2

，故A不正确，排除A．
由于（log₂x）′=

1

xln2

，故B正确．
由于（x²cosx）′=2x•cosx+x²（-sinx）=2x•cosx-sinx•x²，故C不正确．
由于（

ex

x

）′=

xex-ex

x2

，故D不正确．
故选B．

点评：本题主要考查两个函数的积、商的导数运算法则，指数函数和对数函数的导数的求法，属于基础题．