Question

等差数列{a_n}中，a₅=9，a₃+a₉=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若在数列{a_n}的每相邻两项a_n和a_n+1之间各插入一个数2ⁿ，使之成为新的数列{b_n}，S_n为数列{b_n}的前n项的和，求S₂₀的值．

Answer 1

分析：（1）由已知条件a_n为等差数列，且已知的两个等式可以建立首项a₁与公差d的方程
（2）由条件求出b_n的前n项，并由其特点采取恰当的求和方法求和

解答：解：（Ⅰ）设该等差数列的公差为d，依题意得：

a1+4d=9 a1+2d+a1+8d=22

（2分）
解得：a₁=1，d=2（4分）
所以数列a_n的通项公式为a_n=2n-1．（6分）
（Ⅱ）依题意得：s₂₀=1+3+5+…+19+2¹+2²+…+2¹⁰=

(1+19)×10

2

+

2(1-210)

1-2

=211+98=2146（9分）

点评：（1）此题主要考查了等差数列的通项公式及方程的基本思想
（2）在此考查了数列前n和公式及等差数列与等比数列求和公式