【题目】某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温 (℃)与该小卖部的这种饮料销量(杯),得到如下数据:
日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均气温(℃) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)请根据所给五组数据,求出关于的线性回归方程;
(2)据(1)中所得的线性回归方程,若天气预报1月16日的白天平均气温7(℃),请预测该奶茶店这种饮料的销量.
(参考公式:,)
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【题目】已知函数f(x)= x2+(a+1)x+2ln(x﹣1).
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线2x﹣y+1=0平行,求出这条切线的方程;
(2)讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)<﹣2,求实数a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=lnx+ ,m∈R
(1)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的最小值;
(2)讨论函数g(x)=f′(x)﹣ 零点的个数;
(3)(理科)若对任意b>a>0, <1恒成立,求m的取值范围.
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【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为,直线与抛物线交于两点,过这两点分别作抛物线的切线,且这两条切线相交于点.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)设线段的中点为,点的坐标为,过的直线与线段为直径的圆相切,切点为,且直线与抛物线交于两点,求的取值范围.
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【题目】已知函数,将的图象向右平移两个单位长度,得到函数的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程在上有且仅有一个实根,求的取值范围;
(3)若函数与的图象关于直线对称,设,已知对任意的恒成立,求的取值范围.
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【题目】设斜率不为0的直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点,记直线的斜率分别为.
(1)求证:的值与直线的斜率的大小无关;
(2)设抛物线的焦点为,若,求面积的最大值.
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【题目】已知定义在(0, )上的函数f(x),f′(x)为其导函数,且f(x)<f′(x)tanx恒成立,则( )
A. f( )> f( )
B. f( )<f( )??
C. f( )>f( )
D.f(1)<2f( )?sin1
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