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    【题目】设双曲线的左、右焦点分别为. 若点P在双曲线上，且为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    由题意画出图形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围．

    △F1PF2为锐角三角形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动，如图，

    当P在P1处，∠F1P1F2为=90°，

    ∴S=|F1F2||y|=|P1F1||P1F2|，

    由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2，|P1F1|﹣|P1F2|=2，

    可得|P1F1||P1F2|=6，

    此时|P1F1|+|P1F2|=2，

    当P在P2处，∠P2F1F2为=90°，x=2，

    易知y=3，

    此时|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8，

    ∴△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是（2，8），

    故选：A．

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    【题目】如图所示，和所在平面互相垂直，且，，，分别为，的中点.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.

    （1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：

    在家里最幸福

    在其它场所最幸福

    合计

    洛阳高中生

    上海高中生

    合计

    （2） 从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.

    附：，其中d.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生，600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查，统计数据如下所示：

    表1：男生

    结果

    有兴趣

    无所谓

    无兴趣

    人数

    2

    3

    表2：女生

    结果

    有兴趣

    无所谓

    无兴趣

    人数

    12

    2

    （1）求，的值；

    （2）运用独立性检验的思想方法分析：请你填写列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系？

    男生

    女生

    总计

    有兴趣

    非有兴趣

    总计

    （3）从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人，求所选2人中至少有一个女生的概率.

    附：，.

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)=-ln(x+m).

    (1)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；

    （2）当m≤2时，证明f(x)>0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的的取值范围是

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，为的导函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；

    （3）求证：当时，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的长轴长为6，且椭圆与圆： 的公共弦长为.

    （1）求椭圆的方程.

    （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点， ，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：

    井号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    坐标（x，y）（km）

    （2，30）

    （4，40）

    （5，60）

    （6，50）

    （8，70）

    （1，y）

    钻探深度（km）

    2

    4

    5

    6

    8

    10

    出油量（L）

    40

    70

    110

    90

    160

    205

    （Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；

    （Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的，的值（，精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：，，，）

    （Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．

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