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    13．函数f（x）=2x2-mx+3在（-∞，2）上的减函数，在（2，+∞）上是增函数，则m的值为（　　）
    A．-2B．-8C．2D．8

    分析 若函数f（x）=2x2-mx+3在（-∞，2）上的减函数，在（2，+∞）上是增函数，则函数f（x）=2x2-mx+3的图象关于直线x=2对称，即$\frac{m}{4}$=2，解得答案．

    解答 解：∵函数f（x）=2x2-mx+3在（-∞，2）上的减函数，在（2，+∞）上是增函数，
    ∴函数f（x）=2x2-mx+3的图象关于直线x=2对称，
    即$\frac{m}{4}$=2，
    解得：m=8，
    故选：D

    点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．我们知道，对于指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）具有如下特征，对定义域R内任意实数m，n，都有f（m+n）=f（m）•f（n），现请你写出满足如上特征的一个非指数函数的函数解析式：f（x）=a2x（a＞0，a≠1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，E为DC的中点，那么$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{EB}$所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{7}}{7}$B．-$\frac{\sqrt{7}}{7}$C．$\frac{\sqrt{7}}{14}$D．-$\frac{\sqrt{7}}{14}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知数列{an}满足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1-an=p•3n-1-nq，n∈N*，p，q∈R．
    （1）若q=0，且数列{an}为等比数列，求p的值；
    （2）若p=1，且a4为数列{an}的最小项，求q的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知定义在R上的二次函数f（x）的图象过原点，且满足f（x+1）-f（x）=2x+2，函数g（x）=ax（a＞0，a≠1）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设h（x）=-f（x）+bx，当a=2时，若对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得h（x）≤h（x1），g（x）≤g（x2），且h（x1）=g（x2），求实数b的值；
    （3）若关于x的方程f（x）=g（2x）恰有一实数解x0，且x0∈（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．斜率为2的直线m交双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1与A，B两点，抛物线y2=2px恰过AB中点M，若M的横坐标为$\frac{p}{2}$，则双曲线的离心率e═$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．给出下列命题，其中正确的命题个数是（　　）
    ①已知a＞0，b＞0，则$\frac{2ab}{a+b}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$；
    ②已知a＞0，b＞0，c＞0，则a+b+c≥$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$$+\sqrt{ac}$；
    ③已知x＞0，则函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x+1}$的最大值为2；
    ④若x＞0，则ln（1+x）＞$\frac{x}{1+x}$．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为三个非零平面向量，若$\overrightarrow{p}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{|a|}}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{\overrightarrow{|b|}}$+$\frac{\overrightarrow{c}}{\overrightarrow{|c|}}$，则|$\overrightarrow{p}$|的最大值与最小值之和为（　　）
    A．3B．2C．1D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命题q：函数f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}-2ax+3a）$是区间[1，+∞）上的减函数，若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．

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