Question

已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y），求当x，y∈R时，P满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率．

Answer 1

分析：根据题意，满足|x|≤2且|y|≤2的点P在如图的正方形ABCD及其内部运动，而满足（x-2）²+（y-2）²≤4的点P在以C为圆心且半径为2的圆及其内部运动．因此，所求概率等于圆C与正方形ABCD重叠部分扇形面积与正方形ABCD的面积之比，根据扇形面积和正方形面积计算公式，即可求出本题的概率．

解答：解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD及其内部
满足（x-2）²+（y-2）²≤4的点位于的区域是
以C（2，2）为圆心，半径等于2的圆及其内部
∴P满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率为
P₁=

S扇形

S正方形

=

1 4 ×π×22

4×4

=

π

16

　
答：当|x|≤2，|y|≤2且x，y∈R时，P满足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率为

π

16

．

点评：本题给出点P满足的条件，求点P到点C（2，2）距离小于或等于2的概率．着重考查了正方形、扇形面积计算公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．