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给出下列命题
①若命题P和命题Q中只有一个是真命题,则?P或Q是假命题;
α≠
π
6
β≠
π
6
cos(α+β)≠
1
2
成立的必要不充分条件;
③若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=1-f(x),则f(x)是周期函数;
④若
lim
n→∞
[1+(
r
1+r
)n]=1
,则r的取值范围是r>-
1
2

其中所有正确命题的序号是
②③④
②③④
分析:若命题P是假命题,命题Q是真命题,则¬P或Q是真命题;若α=
π
6
,且β=
π
6
⇒cos(α+β)=
1
2
,所以cos(α+β)≠
1
2
α≠
π
6
β≠
π
6
;由f(x+1)=1-f(x),知f(x+2)=1-f(x+1)=1-[1-f(x)]=f(x),故f(x)是周期函数;由
lim
n→∞
[1+(
r
1+r
)n]=1
,知|
r
1+r
|<1,解得r>-
1
2
解答:解:若命题P是假命题,命题Q是真命题,则¬P或Q是真命题,故①不正确;
∵若α=
π
6
,且β=
π
6
⇒cos(α+β)=
1
2

cos(α+β)≠
1
2
α≠
π
6
β≠
π
6

所以α≠
π
6
β≠
π
6
cos(α+β)≠
1
2
成立的必要不充分条件,故②正确;
∵f(x+1)=1-f(x),
∴f(x+2)=1-f(x+1)=1-[1-f(x)]=f(x),
∴若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=1-f(x),
则f(x)是周期函数,故③正确;
lim
n→∞
[1+(
r
1+r
)n]=1

∴|
r
1+r
|<1,解得r>-
1
2
,故④成立.
故答案为:②③④.
点评:本题考查命题的真假判断,是基础题.解题时要认真审题,注意复合命题、三角函数、周期函数、极限等知识点的灵活运用.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

9、已知直线m,n,平面α,β,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α⊥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若m∥n,m⊥α,则α⊥n.
其中是真命题的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,
.
AB
=
.
c
.
BC
=
.
a
.
CA
=
.
b
,给出下列命题:
①若
.
a
.
.
b
>0,则△ABC为钝角三角形
②若
.
a
.
.
b
=0,则△ABC为直角三角形
③若
.
a
.
.
b
=
.
b
.
.
c
,则△ABC为等腰三角形
④若
.
c
.(
.
a
+
.
b
+
.
c
)=0,则△ABC为正三角形;其中真命题的个数是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
(1)命题“若b2-4ac<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题
(2)命题“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC为等边三角形”的逆命题
(3)命题“若a>b>0,则
3
a
3
b
>0”的逆否命题
(4)“若m>1,则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题
其中真命题的序号为
(1),(2),(3)
(1),(2),(3)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•山东模拟)若a,b,c∈R,给出下列命题:
①若a>b,c>d,则a+c>b+d;
②若a>b,c>d,则a-c>b-d;
③若a>b,c>d,则ac>bd;
④若a>b,c>0,则ac>bc.
其中正确命题的序号是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•成都一模)已知非零向量
OA
OB
OC
OD
满足:
OA
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z(α,β,γ∈R),B、C、D为不共线三点,给出下列命题:
①若α=
3
2
,β=
1
2
,γ=-1,则A、B、C、D四点在同一平面上;
②若α=β=γ=1,|
OB
Z|+|
OC
|+|
OD
|=1,<
OB
OD
>=<
OC
OD
>=
π
2
,<
OB
OC
>=
π
3
,则|
OA
|=2;
③已知正项等差数列{an}(n∈N*Z),若α=a2,β=a2009,γ=0,且A、B、C三点共线,但O点不在直线BC上,则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为10;
④若α=
4
3
,β=-
1
3
Z,γ=0,则A、B、C三点共线且A分
BC
所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是
①②
①②

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